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一个学生问柯西:“喜欢数学,是不是一个不日不夜的一直去研究,也不会累。”
柯西对学生说:“一直去研究,不睡觉,不吃饭,是会死人的。”
学生笑着说:“我的错,当然要睡觉和吃饭,剩下的所有时间研究数学,都是一个很快乐的事情。”
柯西说:“即使是快乐的事情,也不能不停的去做。”
学生说:“那倒也是,但是还是经常的去做对吧。像你这样的人会时不时的去研究数学,让自己一直进步。”
柯西说:“爱数学,其实是一件很累的事情。而且,说不好听的,有时候身体都承受不了。有的热爱数学的孩子,就得病死了。这样的孩子,把所有的精力放在数学上,但是自己的健康对不管不顾,病情已恶化,死的更快。哎,对数学的兴奋,是身体无法长期的负荷,太累了。”
学生看着柯西这种反常的言论,心里觉得奇怪,为什么柯西会说研究数学很累了?他自己不是在不停的研究吗?难道普通人体会不到他的境界吧。
其实柯西在想阿贝尔的死的问题,打内心里阿贝尔是一个很了不起的人,完全可以轻松继承他的位置。自己只是想给他一个挫折,谁曾料到他会年纪轻轻就得病而死,临死前也不关心自己的疾病。阿贝尔如此凶悍的发现,恐怕就是忘我的工作,所以才忽视病情吧。自己就是搞数学,其实搞数学不是一个轻松的事情。
柯西在思考关于坐标的问题,有人提到过整数网。
在画直角坐标系的时候,有些坐标系为了方便测量,就使用以整数位单位的一个网的形状。
偶尔也会以一部分的小数位单位,比如0.5为单位,0.1为单位等等。
而在柯西的脑海里,闪现了一个有趣的概念。
就是有理数网,也就是柯西网。
柯西不知道自己为什么会发神经去想这些东西,但是他认为自己是上帝选的,所以有一定的道理。
柯西没有考虑过其中的用途,只是在想这个奇异的东西。
柯西知道所有的整数和所有的小数可以一一对应,所以小数的网只不过是整数网的微缩版,对于小数网,想要对于整数网的话,只不过对于的坐标值都乘以一个数字即可。
但是有理数网是什么意思呢?就是任意小的有理数,只要是以有理数为单位的,那就是乘以一个有理数就可以变成普通的整数网。
但是直接说是一个有理数网,这个网子是以能想象到的无限小的有理数为网子,这样的单位是自己能想象到的无线下的值。
这个网子能捞住所有的有理数,但是能不能捞住所有的无理数呢?
应该是捞不住的把,会有无数的大量的无理数漏网的。
按理说,某个无理数可以作为单位,再乘以无理数这个倒数,就可以化作整数。
劳累的柯西仍然不停歇,依旧在丧心病狂的思考这个诡异的网子。
不行,还是不对,无理数要是做成网子,加上有理数这个网子,就要铺面整个平面了。
无理数的存在也是在有理的计算下得到,比如根号二,根号三,根号五,这不是我要的那种真正难缠的无理数,因为他们还是跟2,3,5有关系的,在某种程度上,他们也是偏向有理数的,因为他们之间可以产生联系。
不行,真正难缠的,我们难以定义的无理数,我们根本不能以有理的办法得到,所以得不到一个彻底的无理数网子。
我能得到的网子是有理数网子,是以有理数作为无限小量为单位的,即使是无理数,也是跟有理数作为关联的网子,还是一种有理数的网子。
所以,我所要认为的有理数网子,是一个可以收敛到任意点的一种网子,是有理化的网子。
这就是柯西网。
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