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第二百五十章 一阶非线性方程的柯西问题微积分(第1页)

柯西讲课很受各路大学生欢迎,他讲课水平高到让一个对数学不感冒的人直接想要研究数学。

所以忽悠了不少人去严谨的高数去,进了坑里。

很多人对此的表述,是受了魔力。

而柯西则有一个自私的心态,就是勾勒起大家的兴趣,让大家去研究自己没有研究过的方向去。这样自己可以腾出时间了做其他事情。

让柯西容易想到的是,很多孩子们确实按照他那神秘的路线走了,法国乃至邻国数学都脉络的爆炸式发展。

让柯西想不到的是,很多孩子上钩,研究数学后,向他反馈,却让他反而焦头烂额。以至于自己失去人才之后还没反应过来。

柯西对忽悠一个学生去研究非线性的问题,对学生说:“你研究一下非线性方程问题吧。”

学生说:“什么是非线性方程?”

柯西说:“就是因变量与自变量之间的关系不是线性的关系,这类方程很多,例如平方关系、对数关系、指数关系、三角函数关系等等。”

学生说:“这个问题很普遍,有什么需要研究的?”

柯西说:“因为求解此类方程往往很难得到精确解,经常需要求近似解问题。相应的求近似解的方法也逐渐得到大家的重视。”

学生说:“我去研究如何得到精确解的问题吗?”

柯西直接在黑板上写出了一个一阶微分方程,里面包含x,y两个变量,其中有一个含x,y隐函数对y求导数,和含x,y的另一个隐函数对x求导数,等于式子右边的可以包含x,y的另一个隐函数。

学生说:“这样的微分方程,我更拿不下了。”

柯西说:“这个是可以轻松得到解法的。”

柯西直接写出了这个函数的特征方程的形式。

学生写出了满足柯西形式的方程,柯西快速写出了解法,然后学生验证了一下解,都是正确的。表示很惊奇。

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