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术也。朔不得中,是谓闰月,言阴阳虽交,不得中不生。故日法乘闰法,是为统岁。三统,是为元岁。元岁之闰,阴阳灾,三弦闰法。《易》九厄曰:初入元,百六,阳九;次三百七十四,阳九;次四百八十,阳九;次七百二十,阴七;次七百二十,阳七;次六百,阴五;次六百,阳五;次四百八十,阴三;次四百八十,阳三。凡四千六百一十七岁,与一元终。经岁四千五百六十,灾岁五十七。是以《春秋》曰:“举正于中。”又曰:“闰月不告朔,非礼也。闰以正时,时以作事,事以厚生,生民之道于是乎在矣。不告闰朔,弃时正也,何以为民?”故善僖“五年春王正月辛亥朔,日南至,公既视朔,遂登观台以望,而书,礼也。凡分、至、启、闭,必书云物,为备故也。”至昭二十年二月己丑,日南至,失闰,至在非其月。梓慎望氛气而弗正,不履端于始也。故传不曰冬至,而曰日南至。极于牵牛之初,日中之时景最长,以此知其南至也。斗纲之端连贯营室,织女之纪指牵牛之初,以纪日月,故曰星纪。五星起其初,日月起其中,凡十二次。日至其初为节,至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰:“制礼上物,不过十二,天之大数也”。《经》曰“春,王正月”,《传》曰:周正月“火出,于夏为三月,商为四月,周为五月。夏数得天”,得四时之正也。三代各据一统,明三统常合,而迭为首,登降三统之首,周还五行之道也。故三五相包而生。天统之正,始施于子半,日萌色赤。地统受之于丑初,日肇化而黄,至丑半,日牙化而白。人统受之于寅初,日孽成而黑,至寅半,日生成而青。天施复于子,地化自丑毕于辰,人生自寅成于申。故历数三统,天以甲子,地以甲辰,人以甲申。孟、仲、季迭用事为统首。三微之统既著,而五行自青始,其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰,地有五行”,然则三统五星可知也。《易》曰:“参五以变,错综其数。通其变,遂成天下之文;极其数,遂定天下之象。”太极运三辰五星于上,而元气转三统五行于下。其于人,皇极统三德五事。故三辰之合于三统也,日合于天统,月合于地统,斗合于人统。五星之合于五行,水合于辰星,火合于荧惑,金合于太白,木合于岁星,土合于镇星。三辰五星而相经纬也。天以一生水,地以二生火,天以三生木,地以四生金,天以五生土。五胜相乘,以生小周,以乘“乾”、“坤”之策,而成大周。阴阳比类,交错相成,故九六之变登隆于六体。三微而成著,三著而成象,二象十有八变而成卦,四营而成易,为七十二,参三统两四时相乘之数也。参之则得“乾”之策,两之则得“坤”之策。以阳九九之,为六百四十八;以阴六六之,为四百三十二,凡一千八十,阴阳各一卦之微算策也。八之,为八千六百四十,而八卦小成。引而信之,又八之,为六万九千一百二十,天地再之,为十三万八千二百四十,然后大成。五星会终,触类而长之,以乘章岁,为二百六十二万六千五百六十,而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十,而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十,而复于太极上元。九章岁而六之为法,太极上元为实,实如法得一,阴阴各万一千五百二十,当万物气体之数,天下之能事毕矣。
卷二十一 下律历志 第一下
统母日法八十一。元始黄钟初九自乘,一龠之数,得日法。闰法十九,因为章岁。合天地终数,得闰法。统法一千五百三十九。以闰法乘日法,得统法。元法四千六百一十七。参统法,得元法。会数四十七。参天九,两地十,得会数。章月二百三十五。五位乘会数,得章月。月法二千三百九十二。推大衍象,得月法。通法五百九十八。四分月法,得通法。中法十四万五百三十。以章月乘通法,得中法。周天五十六万二千一百二十。以章月乘月法,得周天。岁中十二。以三统乘四时,得岁中。月周二百五十四。以章月加闰法,得月周。朔望之会百三十五。参天数二十五,两地数三十,得朔望之会。会月六千三百四十五。以会数乘朔望之会,得会月。统月一万九千三十五。参会月,得统月。元月五万七千一百五。参统月,得元月。章中二百二十八。以闰法乘岁中,得章中。统中一万八千四百六十八。以日法乘章中,得统中。元中五万五千四百四。参统中,得元中。策余八千八十。什乘元中,以减周天,得策余。周至五十七。参闰法,得周至。纪母。木金相乘为十二,是为岁星小周。小周乘“坤”策,为千七百二十八,是为岁星岁数。见中分二万七百三十六。积中十三,中余百五十七。见中法一千五百八十三。见数也。见闰分万二千九十六。积月十三,月余一万五千七十九。见月法三万七十七。见中日法七百三十万八千七百一十一。见月日法二百四十三万六千二百三十七。金火相乘为八,又以火乘之为十六而小复。小复乘“乾”策,为三千四百五十六,是为太白岁数。见中分四万一千四百七十二。积中十九,中余四百一十三。见中法二千一百六十一。复数。见闰分二万四千一百九十二。积月十九,月余三万二千三十九。见月法四万一千五十九。晨中分二万三千三百二十八。积中七,中余千七百一十八。夕中分一万八千一百四十四。积中八,中余八百五十六。晨闰分万三千六百八。积月十一,月余五千一百九十一。夕闰分万五百八十四。积月八,月余二万六千八百四十八。见中日法九百九十七万七千三百三十七。见月日法三百三十二万五千七百七十九。土木相乘而合经纬为三十,是为镇星小周。小周乘“坤”策,为四千三百二十,是为镇星岁数。见中分五万一千八百四十。积中十二,中余一千七百四十。见中法四千一百七十五。见数也。见闰分三万二百四十。积月十二,月余六万三千三百。见月法七万九千三百二十五。见中日法一千九百二十七万五千九百七十五。见月日法六百四十二万五千三百二十五。火经特成,故二岁而过初,三十二过初为六十四岁而小周。小周乘“乾”策,则太阳大周,为一万三千八百二十四岁,是为荧惑岁数。见中分十六万五千八百八十八。积中二十五,中余四千一百六十三。见中法六千四百六十九。见数也。见闰分九万六千七百六十八。积月二十六,月余五万二千九百五十四。见月法一十二万二千九百一十一。见中日法二千九百八十六万七千三百七十三。见月日法九百九十五万五千七百九十一。水经特成,故一岁而及初,六十四及初而小复。小复乘“坤”策,则太阴大周,为九千二百一十六岁,是为辰星岁数。见中分十一万五百九十二。积中三,中余二万三千四百六十九。见中法二万九千四十一。复数也。见闰分六万四千五百一十二。积月三,月余五十一万四百二十三。见月法五十五万一千七百七十九。晨中分六万二千二百八。积中二,中余四千一百二十六。夕中分四万八千三百八十四。积中一,中余一万九千三百四十三。晨闰分三万六千二百八十八。积月二,月余十一万四千六百八十二。久闰分二万八千二百二十四。积月一,月余三十九万五千七百四十一。见中日法一亿三千四百八万二千二百九十七。见月日法四千四百六十九万四千九十九。合太阴太阳之岁数而中分之,各万一千五百二十。阳施其气,阴成其物。以星行率减岁数,余则见数也。东九西七乘岁数,并九七为法,得一,金、水晨夕岁数。以岁中乘岁数,是为星见中分。星见数,是为见中法。以岁闰乘岁数,是为星见闰分。以章岁乘见数,是为见月法。以元法乘见数,是为见中日法。以统法乘见数,是为见月日法。
五步木,晨始见,去日半次。顺,日行十一分度二,百二十一日。始留,二十五日而旋。逆,日行七分度一,八十四日。复留,二十四日三分而旋。复顺,日行十一分度二,百一十一日有百八十二万八千三百六十二分而伏。凡见三百六十五日有百八十二万八千三百六十五分,除逆,定行星三十度百六十六万一千二百八十六分。凡见一岁,行一次而后伏。日行不盈十一分度一。伏三十三日三百三十三万四千七百三十七分,行星三度百六十七万三千四百五十一分。一见,三百九十八日五百一十六万三千一百二分,行星三十三度三百三十三万四千七百三十七分。其率,故曰日行千七百二十八分度之百四十五。金,晨始见,去日半次。逆,日行二分度一,六日,始留,八日而旋。始顺,日行四十六分度三十三,四十六日。顺,疾,日行一度九十二分度十五,百八十四日而伏。凡见二百四十四日,除逆,定行星二百四十四度。伏,日行一度九十二分度三十三有奇。伏八十三日,行星百一十三度四百三十六万五千二百二十分。凡晨见、伏三百二十七日,行星三百五十七度四百三十六万五千二百二十分。夕始见,去日半次。顺,日行一度九十二分度十五,百八十一日百七分日四十五。顺,迟,日行四十六分度四十三,四十六日。始留,七日百七分日六十二分而旋。逆,日行二分度一,六日而伏。凡见二百四十一日,除逆,定行星二百四十一度。伏,逆,日行八分度七有奇。伏十六日百二十九万五千三百五十二分,行星十四度三百六万九千八百六十八分。一凡夕见伏,二百五十七日百二十九万五千三百五十一分,行星二百二十六度六百九十万七千四百六十九分。一复,五百八十四日百二十九万五千三百五十二分。行星亦如之,故曰日行一度。土,晨始见,去日半次。顺,日行十五分度一,八十七日。始留,三十四日而旋。逆,日行八十一分度五,百一日。复留,三十三日八十六万二千四百五十五分而旋。复顺,日行十五分度一,八十五日而伏。凡见三百四十日八十六万二千四百五十五分,除逆,定余行星五度四百四十七万三千九百三十分。伏,日行不盈十五分度三。三十七日千七百一十七万一百七十分,行星七度八百七十三万六千五百七十分。一见,三百七十七日千八百三万二千六百二十五分,行星十二度千三百二十一万五百分。通其率,故曰日行四千三百二十分度之百四十五。火,晨始见,去日半次,顺,日行九十二分度五十三,二百七十六日,始留,十日而旋。逆,日行六十二分度十七,六十二日。复留,十日而旋。复顺,日行九十二分度五十三,二百七十六日而伏。凡见六百三十四日,除逆,定行星三百一度。伏,日行不盈九十二分度七十三,伏百四十六日千五百六十八万九千七百分,行星百一十四度八百二十一万八千五分。一见,七百八十日千五百六十八万九千七百分,凡行星四百一十五度八百二十一万八千五分。通其率,故曰日行万三千八百二十四分度之七千三百五十五。水,晨始见,去日半次。逆,日行二度,一日。始留,二日而旋。顺,日行七分度六,七日。顺,疾,日行一度三分度一,十八日而伏。凡见二十八日,除逆,定行星二十八度。伏,日行一度九分度七有奇,三十七日一亿二千二百二万九千六百五分,行星六十八度四千六百六十一万一百二十八分。凡晨见、伏,六十五日一亿二千二百二万九千六百五分,行星九十六度四千六百六十一万一百二十八分。夕始见,去日半次。顺,[疾],日行一度三分度一,十六日二分日一。顺,迟,日行七分度六,七日。留,一日二分日一而旋。逆,日行二度,一日而伏。凡见二十六日,除逆,定行星二十六度。伏,逆,日行十五分度四有奇,二十四日,行星六百五千八百六十六万二千八百二十分。凡夕见伏,五十日,行星十九度七千五百四十一万九千四百七十七分。一复,百一十五日一亿二千二百二万九千六百五分。行星亦如之,故曰日行一度。
统术推日月元统,置太极上元以来,外所求年,盈元法除之,余不盈统者,则天统甲子以来年数也。盈统,除之,余则地统甲辰以来年数也。又盈统,除之,余则人统甲申以来年数也。各以其统首日为纪。推天正,以章月乘入统岁数,盈章岁得一,名曰积月,不盈者名曰闰余。闰余十二以上,岁有闰。求地正,加积月一;求入正,加二。推正月朔,以月法乘积月,盈日法得一,名曰积日,不盈者名曰小余。小余三十八以上,其月大。积日盈六十,除之,不盈者名曰大余。数从统首日起,算外,则朔日也。求其次月,加大余二十九,小余四十三。小余盈日法得一,从大余,数除如法。求弦,加大余七,小余三十一。求望,倍弦。推闰余所在,以十二乘闰余,加七得一。盈章中,数所得,起冬至,算外,则中至终闰盈。中气在朔若二日,则前月闰也。推冬至,以策余乘入统岁数,盈弦法得一,名曰大余,不盈者名曰小余。除数如法,则所求冬至日也。求八节,加大余四十五,小余千一十。求二十四气,三其小余,加大余十五,小余千一十。推中部二十四气,皆以元为法。推五行,其四行各七十三日,统法分之七十七。中央各十八日,统法分之四百四。冬至后,中央二十七日六百六分。推合晨所在星,置积日,以统法乘之,以十九乘小余而并之。盈周天,除去之;不盈者,令盈统法得一度。数起牵牛,算外,则合晨所入星度也。推其日夜半所在星,以章岁乘月小余,以减合晨度。小余不足者,破全度。推其月夜半所在星,以月周乘月小余,盈统法得一度,以减合晨度。推诸加时,以十二乘小余为实,各盈分母为法,数起于子,算外,则所加辰也。推月食,置会余岁积月,以二十三乘之,盈百三十五,除之。不盈者,加二十三得一月,盈百三十五,数所得,起其正,算外,则食月也。加时,在望日冲辰。
纪术推五星见复,置太极上元以来,尽所求年,乘大终见复数,盈岁数得一,则定见复数也。不盈者名曰见复余。见复余盈其见复数,一以上见在往年,倍一以上,又在前往年,不盈者在今年也。推星所见中次,以见中分乘定见复数,盈见中法得一则积中也。不盈者名曰中余。以元中除积中,余则中元余也。以章中除之,余则入章中数也。以十二除之,余则星见中次也。中数从冬至起,次数从星纪起,算外,则星所见中次也。推星见月,以闰分乘定见复数,以章岁乘中余从之,盈见月法得一,并积中,则积月也。不盈者名曰月余。以元月除积月余,名曰月元余。以章月除月元余,则入章月数也。以十二除之,至有闰之岁,除十三入章。三岁一闰,六岁二闰,九岁三闰,十一岁四闰,十四岁五闰,十七岁六闰,十九岁七闰。不盈者数起于天正,算外,则星所见月也。推至日,以中法乘中元余,盈元法得一,名曰积日,不盈者名曰小余。小余盈二千五百九十七以上,中大。数除积日如法,算外,则冬至也。推朔日,以月法乘月元余,盈日法得一,名曰积日,余名曰小余。小余三十八以上,月大。数除积日如法,算外,则星见月朔日也。推入中次日度数,以中法乘中余,以见中法乘其小余并之。盈见中日法得一,则入中日入次度数也。中以至日数,次以次初数,算外,则星所见及日所在度数也。求夕,在日后十五度。推入月日数,
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