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解:先做辅助线ei、fi、bi、ci。
充分性:若bc=be+cf,则可在边bc内取一点k,使bk=be,从而ck=cf,连结ki。
在∠bac的平分线ad上取△abc的内心i,连结因bi平分∠abc,ci平分acb,故△bik与△bie关于bi对称,△cik与△cif关于ci对称
故∠bei=∠bki=π-∠cki=π-∠cfi=∠afi,从而a、e、i、f四点共圆
结合b、e、f、c四点共圆
必要性:若△abc的内心i是△def的外心,由于ae≠af(事实上,由b、e、f、c四点共圆)故
因此bc=bk+ck=be+cf。
必要性证毕。
十分钟的时间,
这道题的难度并不是很大,关键点有两个,一个在于利用ei、fi、bi、ci这四条辅助线找到ki辅助线。
另一个则是对π值的运用了。
这是高中几何解三角形和共圆用的比较少的一个点,不过只要掌握了这两点,那么解开
半个小时过去,难度较有提升的
“今年的题,似乎并不怎么难的样子。”
看着最后一道一道函数,徐川摸了摸下巴,扫了一眼考场,大部分的学生都在低头做题,这情况印证了他的想法。
毕竟若是题目难度偏高,肯定有学生抬头望天。
这是他两世竞赛观察出来的现象。
“算了,赶紧搞定
徐川摇了摇头,注意力重新集中到试卷上。
巴蜀这个地方,他还是
一所高中就能做出这样的美食,那外面的店子应该味道更正宗一些。
虽然他算不上吃货,但还是挺热衷于尝试食物的。
当然,前提是符合他口味的食物。
那些仰望星空、活蛆奶酪、鲱鱼罐头之类的黑暗料理还是算了。
不过就目前来看,巴蜀本地的食物还是挺不错的。
三道大题做完,徐川检查了两遍,确认无问题后便提前交卷了。
今年湘南省队的带队老师是星城一中的龚日辉老师,对徐川很熟悉,看到他卡着点提前交卷出来便知道这届的题目可能不是那么难。
顺手递了瓶水,龚日辉笑着问道:“考的怎么样?”
“还行,上半场的题目难度并不是很高,看下半场了。”
徐川拧开水喝了一口,接着问道:“龚老师,这附近有什么美食吗?我想去试试。”
“巴蜀地带的美食还挺多的,钵钵鸡、川北凉粉、担担面、红糍粑、天鹅蛋、三合泥、三大炮、肥肠粉这些都很不错。”
“这附近出了校门后往右走五百米左右就有一条美食街,你可以去那里看看。”
“不过明天还有场考试,还是注意点,别吃坏了肚子。”
龚日辉笑着提醒道,对于眼前的这名学生,他还是放心的,他的舞台在更大的io上,而不是国内的o。
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