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里士多德对他所创立的逻辑学的贡献而言,最好还是先研读《前分析篇》,此篇不仅最为充实,而且最少争议。
亚里士多德的三段论
《前分析篇》注重阐述三段论,其核心推理方法可用下列熟悉的样例予以说明:
所有希腊人是人。(EveryGreekishuman。)
所有人终有一死。(Everyhumanismortal。)
因此,所有希腊人终有一死。(Therefore;EveryGreekismortal。)
亚里士多德试图表明三段论到底可以采用多少论式,其中哪些论式能够提供可靠的推理。
正文 亚里士多德的三段论(2)
福哇手机 更新时间:2010…11…2 8:01:28 本章字数:1211
为了达到这种研究的目的,亚里士多德引入了一套专业词汇,现已译成多种语言,在逻辑学的整个历史上一直发挥着重要作用(1124a10…b15)。“三段论”(syllogism)这个英文词本身就是希腊词“syllogismos”的音译,亚里士多德以此表示这种推理模式。《前分析篇》开头对此这样界定:三段论是一种论证,其中只要确定某些论断,另一不同的论断便必然从那些确定的论断中推出(1124b18)。
三段论的上述举例包含三个直言式语句,其中每一语句被亚里士多德称之为命题(protasisproposition):简单地说,一个命题就是依照其逻辑特征进行考察的语句。上述举例中的第三个命题——也就是以“因此”开头的那一句——被亚里士多德称之为三段论的结论(conclusion)。亚里士多德虽然没有使用一致的术语来区别其他两个命题,但我们可以称其为前提(premisses)。
上述举例中的三个命题均以“每个”或“所有”(every)一词开头:这些命题在亚里士多德那里叫做全称命题(katholou)。它们不是全称命题的唯一种类:同属于全称命题的还有“希腊人都不是马”这种表述形式;但是,前一种全称命题是全称肯定命题(kataphatikos),后一种全称命题是全称否定命题(apophatikos)。
与全称命题形成对比的是特称命题(enmerei),譬如“有些希腊人留胡须”(特称肯定)或“有些希腊人不留胡须”(特称否定)。亚里士多德指出,在所有各类命题里,一个词是另一个词的谓项:譬如,在某一例中“终有一死”是“人”的谓项,而在另一例中“马”是“希腊人”的谓项。断言中有无否定指号,决定这些断言是肯定还是否定(1124b17)。
亚里士多德将命题中纳入断言的词称之为词项(horoi)。在他看来,词项有一特点,它们既可作为谓项自身,也可用其他词项作为它们的谓项。譬如,在我们所列举的第一例中,第一句式里的“人”是主项的谓项,而在第二句式里,“人”作为主项,用另一词项(“终有一死”)作为“人”的谓项。
亚里士多德给三段论中出现的各项赋予三种不同角色。在结论中作谓项的叫大项(themajorterm);在结论中做主项的叫小项(theminorterm);在两个前提中都出现的这一项叫中项(themiddleterm)(1426a21…3)。据此,所举例子中“终有一死”是大项,“希腊人”是小项,“人”是中项。
除了创立这些专门术语外,亚里士多德使用图式字母,来构造论证模式:这一做法的引进对系统研究推理非常关键,这在现代的数理逻辑中得到普遍应用。于是,我们上面讨论的论证模式,在亚里士多德那里不再用例子来表述,而是用下列图式句子来表述:
如果A属于所有B,B属于所有C,那么,A属于所有C。
正文 亚里士多德的三段论(3)
福哇手机 更新时间:2010…11…2 8:01:33 本章字数:918
如果亚里士多德想要列举一个实例,他通常不是为此而写出一个三段式的论证,而是给出一个图式句子,然后列出A、B、C的可能替代物(例如1527b30…2)。
所有三段论都包含三个词项和三个命题;但若已知亚里士多德已然区别出四种不同命题,而且出现在前提中的词项有四种不同次序,那就会有许多不同的三段论推理模式。我们列举的第一例是只包含肯定性全称命题组成的三元组(triads),除此之外,还有包含否定命题和特称命题的三元组。同样,在我们所列举的例子里,中项在第一前提里作为谓项,而在第二前提里则作为主项,与此不同的是,会有中项在两个前提里分别作为主项的情况,同时也有中项在两个前提里分别作为谓项的情况。(根据亚里士多德所喜欢的定义,结论总以小项作为自个的主项,而以大项作为自个的谓项。)
亚里士多德将三元组分为三种格(schemata),其基础是中项在前提里所占的地位。第一格可由我们列举的第一例予以说明,其中中项一次作为谓项,一次作为主项(陈述前提的次序在此无关紧要)。在第二格里,中项两次作为主项;在第三格里,中项两次作为谓项。有鉴于此,用S表示小项,用M表示中项,用P表示大项,我们就有如下三格:
(1)(2)(3)
S—MM—SS—M
M—PM—PP—M
因此,S—PS—PS—P
亚里士多德主要关注的是第一格的三段论,他认为这是唯一“完善的”模式,他的意思大概是说第一格的三段论在直觉上就是有效的,而其他格的三段论模式则缺少这一特征(1425b35)。
命题中均有断言,但以不同形式出现在四种不同命题之中:全称肯定,全称否定,特称肯定,特称否定。故此,断言S—P可以表示“所有S都是P”,“所有S不是P”,“有些S是P”或“有些S不是P”。因此在每一格里,我们有许多可能的推理模式。譬如,在第一格里,我们从许多可能性中举出下列两例:
所有希腊人都是人。有些动物是狗。
没有人不是终有一死。有些狗是白色的。
没有希腊人不是终有一死。所有动物是白色的。
正文 亚里士多德的三段论(4)
福哇手机 更新时间:2010…11…2 8:01:36 本章字数:926
这些不同类型的三元组在后来被称之为三段论的“论式”(moods)。上列两种三元组代表第一格三段论模式,但两者之间显然存在巨大差异:第一种是有效论证,第二种是无效论证,其前提真实,而结论虚假。
亚里士多德给自己提出的任务,就是确定哪一种论式可以提供有效的推理。为此,他尝试各种可能的一对对前提,探询是否可以从中得出任何结论。按照他的说法,假如不能从一对前提中得出有效结论的话,那就没有什么三段论了。譬如,他认为如果B不属于任何C,A属于有些B,那就不会有三段论;作为检验例证,他给出“白色”、“马”与“天鹅”等词项(1325b38)。他的所作所为吸引我们思考这一对前提——“没有天鹅是马”与“有些马是白色”,以期观察能否从这些前提中得出有关白色或天鹅的结论。
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