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第107章增乘开平法
农家小院内。
趁着时机,陈增文向老祖陈古廷讲起了自己的成果:
“老祖,孙儿最近又研究出了一种新的开平法,还请老祖赐教。”
“新的开平法?”
听到这几个字,老祖陈古廷立马催促道:“增文速速道来!”
此次前来景南城,他的目的不就是这个嘛,能看到新的方法,他自然高兴不已。
他这幅好奇的神色,直让准备卖弄的陈增文信心十足,老人家也不迟疑,直接将算筹揽在一边,开始演示起来。
“所谓开方,即求方幂之一面也。
《九章算术》有言:置积为实。借一算,步之,超一等。议所得,以一乘所借一算为法,而以除……
而孙儿的新法则不同,它是以商数乘下发递增求之。
商第一位。上商得数以乘下法为乘方。命上商除实。上商得数以乘下法入乘方。一退为廉,下法再退。
商第二位。商得数以乘下法为隅。命上商除实讫。以上商乘下法入隅,皆名曰廉。一退,下法再退,以求第三位商数。
商第三位。用法如第二位求之。”
“以七万一千八百二十四为例。
第一步:估上商。估上商为二,置百位。
第二步:更新廉。上商二乘下法一,得数二,置为廉。
第三步:更新实……
此时新实不为零,则表明要继续开方。
第四步:再次更新廉……
第五步:更新廉与下法……
第六步:以当前的‘下法’,‘廉’和‘实’重复上述步骤,以求得下一位的商,直至实为零为止。”
一边讲解,陈增文还一边用算筹演示计算。
如此再继续计算了一轮后,等到第三轮的时候,经过步骤三后,算筹上显示新实为零。
此时,计算终止。
不过还没等老先生说出答案,边上的陈长智已经悄然读出了算筹上的数字,“二百六十八!”
语毕,他又悄悄在心中默算了一番,发现二百六十八的平方正好是七万一千八百二十四。和之前要开平方的数一模一样,一位不差!
但是陈长智可以感觉得到,此次老先生所用的方法可比他从《九章算术》中学到的要简单很多。
至少,他是这么觉得。
就在他心中思索万千之际,却见老先生又道:“之前老祖所说的‘勾六股七’,其实也可以用此法求解,勾六股七则弦方为八十五。如今要求弦,则只需将八十五进行开方即可。
九方为八十一,十方为一百,则估上商为九,置个位。
此时廉为……”
又经过大约一盏茶的时间,计算告一段落后,陈长智又读出了算筹上的数字:“九二一九五四四。”
话音刚落,便见陈增文老先生纠正道:“个位为九,应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微。”
“对对对!应当是九又两分一厘九毫五丝四忽四微!”
陈长智连连点头。
点头的瞬间,他又注意到一个现象,那就是此时的新实还不为零,刚刚看过计算全过程的他自然明白,这代表着什么?
这代表着此计算过程还可以继续持续下去。
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