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邦别利对卡尔丹说:“这就是个问题。”
卡尔丹说:“什么问题?”
邦别利说:“拿着塔塔里亚的三次方程和费拉里的四次方程,怎么只能解出一两个根?”
卡尔丹说:“你想说什么?三次方程一定有三个根,四次方程有四个根?”
邦别利说:“可是有的三次方程确实有三个正常的实数根,有的四次方程也有正常的实数根。为什么塔塔里亚的公式无法解出这一切?”
原来邦别利发现,在使用塔塔里亚和费拉里的解法时,经常会碰到根号二下有负数的情况。
卡尔丹只是拿塔塔里亚和费拉里的方程去解,很多解不出的东西,直接判定成无解了,没想过太多,更不会认为会有其他解法能解出其他的解。
卡尔丹说出不能解的原因:“根号二下不会有负数的,起码没有根号下负一这样的数字,这是不存在的。”
邦别利说:“可我明明看到有些三次方程的最终解只是正常的数字,没有根号下的东西。”
卡尔丹还是怀疑:“难道还有别的解法,塔塔里亚的和费拉里的还不够?”
邦别利当然不是这个意思,他拿出了纸和笔开始写出了三次方程解法,一边写一边对卡尔丹说:“能不能假装先拿根号下负一当成一个数字,看看能不能在解法过程中,正负抵消掉?”
卡尔丹说:“不能出现的东西,怎么能用?”
邦别利还是一意孤行,继续开始解这些根式,把根号下负一提取出来,然后先把正常的项相加,最后发现果然有的根号下负一这个“毒瘤”是可以被抵消的。
然后就得出了三次方程的正常三个解。
卡尔丹高兴的跳起来,发现根号下负一这个数字,是可以利用起来的。
只有在无法消除的时候,才不能用,只要可以消除,那根号下负一是可以当做解体催化剂存在的。卡尔丹赶忙把这个结果跟发表出来,定义了根号下负一这种奇怪的数字。
用了很久,数学界才接受了根号下负一这个数字,命名为虚数,字母i。
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